Huolimatta siitä, että fraktaalit ovat olleet ihmiskunnan tuntemia lähes sata vuotta ja niitä on tutkittu hyvin tänä aikana, niitä ei ole tarkasti määritelty. Vaikka tämä ilmiö perustuu erittäin yksinkertaiseen ajatukseen: monimutkaisten geometristen muotojen saaminen vain kahdella toiminnolla - kopiointi ja myöhempi skaalaus.
Fraktaali on siis matemaattinen joukko, joka koostuu samanlaisista esineistä. Toisin sanoen, jos tarkastelemme fraktaalikuvan pientä fragmenttia suurennuksessa, se näyttää suuremman osan kuvasta tai jopa kuvasta kokonaisuutena. Fraktaalille mittakaavan kasvu ei tarkoita sitä paitsi rakenteen yksinkertaistamista. Siksi näemme kaikilla tasoilla yhtä monimutkaisen kuvan.
Fraktaaliset ominaisuudet
Edellä olevan määritelmän perusteella fraktaali esitetään yleensä geometrisena kuviona, joka täyttää yhden tai useamman seuraavista ominaisuuksista:
- sillä on monimutkainen rakenne millä tahansa suurennuksella;
- on suunnilleen itse samanlainen (osat ovat samanlaisia kuin koko);
- sen murto-osa on topologisempi;
- voidaan rakentaa rekursiivisella menetelmällä.
Fraktaalit ulkomaailmassa
Huolimatta siitä, että "fraktaalin" käsite näyttää olevan äärimmäisen abstrakti, voi elämässäsi kohdata monia tosielämän ja jopa käytännön esimerkkejä tästä ilmiöstä. Lisäksi on ehdottomasti harkittava esimerkkejä ympäröivästä maailmasta, koska ne antavat paremman käsityksen fraktaalista ja sen ominaisuuksista.
Esimerkiksi erilaisten laitteiden antennit, joiden mallit toteutetaan fraktaalimenetelmällä, osoittavat niiden tehokkuuden 20% korkeammaksi kuin perinteiset antennit. Lisäksi fraktaali-antenni voi toimia erinomaisella suorituskyvyllä samanaikaisesti monilla taajuuksilla. Siksi nykyaikaisissa matkapuhelimissa ei käytännössä käytännössä ole klassisen laitteen ulkoisia antenneja - jälkimmäiset korvataan sisäisillä fraktaaleilla, jotka on asennettu suoraan puhelimen piirilevylle.
Fraktaalit ovat saaneet suurta huomiota tietotekniikan kehityksessä. Tällä hetkellä on kehitetty algoritmeja erilaisten kuvien pakkaamiseen fraktaaleilla, on olemassa menetelmiä tietokonegrafiikkakohteiden (puiden, vuorten ja meren pintojen) rakentamiseksi fraktaalilla sekä fraktaalijärjestelmä IP-osoitteiden osoittamiseksi joissakin verkoissa.
Taloustieteessä on tapa käyttää fraktaaleja analysoitaessa osakkeita ja valuuttakursseja. Ehkä lukija, joka käy kauppaa Forex-markkinoilla, on nähnyt fraktaalianalyysin toiminnassa kaupankäyntiterminaalissa tai jopa soveltanut sitä käytännössä.
Keinotekoisesti ihmisen tekemien esineiden lisäksi, joilla on fraktaaliominaisuuksia, on myös monia vastaavia esineitä luonnossa. Hyviä esimerkkejä fraktaalista ovat korallit, simpukat, jotkut kukat ja kasvit (parsakaali, kukkakaali), ihmisten ja eläinten verenkiertoelimistö ja keuhkoputket, lasille muodostetut kuviot, luonnonkiteet. Näillä ja monilla muilla esineillä on voimakas fraktaali.
